Двоичная система счисления – это система, в которой используется две цифры: 0 и 1. То есть любое число будет записано комбинацией единиц и нулей.

Начнем с перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему.

Чтобы перевести любое десятичное число в двоичную систему счисления, необходимо делить данное число на 2. Если в результате деление происходит без остатка, то следует записать число 0, если же деление с остатком, то записываем 1 и так до тех пор, пока не будет получен конечный нуль.

Например, переведем число 77 в двоичную систему счисления:

77/2 = 38 (1 остаток)

38/2 = 19 (0 остаток)

19/2 = 9 (1 остаток)

9/2 = 4 (1 остаток)

4/2 = 2 (0 остаток)

2/2 = 1 (0 остаток)

1/2 = 0 (1 остаток)

Теперь мы соберем все остатки с конца, получим: 1001101

Это число и есть 77 в двоичном представлении.

Можно проверить так ли это: 1001101 =1*26+0*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20 = 64+0+0+8+4+0+1=77

Арифметические действия

Как и в десятичной системе счисления, в двоичной можно так же производить различные математические действия. Ниже вы можете увидеть основные правила сложения, вычитания и умножения чисел в двоичной записи числа:

Сложение	Вычитание	Умножение
0+0=0	0-0=0	0*0=0
0+1=1	1-0=1	0*1=0
1+0=1	1-1=0	1*0=0
1+1=10	10-1=1	1*1=1

Приведем примеры:

Обратите внимание, если вам необходимо произвести некоторые математические действия над числами, находящимися в различных системах счисления, необходимо сначала перевести их в одну систему и только потом выполнить арифметические действия.